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| - | - Para o gás de van der Waals, calcule as coordenadas do ponto crítico $P_c$,$T_c$ e $V_c$, a partir da condição que o ponto crítico é um ponto de inflexão da isoterma. Escreva as constantes $a$ e $b$ em termos dos valores críticos e reescreva a equação de estado de van der Waals em termos das quantidades reduzidas $\hat{p}=P/P_c$,$\tilde{v}=V/V_c$ e $\tilde{t}=T/T_c$ e verifique a existência de uma lei de estados correspondentes. | + | - Para o gás de van der Waals, calcule as coordenadas do ponto crítico $P_c$,$T_c$ e $V_c$, a partir da condição que o ponto crítico é um ponto de inflexão da isoterma. Escreva as constantes $a$ e $b$ em termos dos valores críticos e reescreva a equação de estado de van der Waals em termos das quantidades reduzidas $\tilde{p}=P/P_c$,$\tilde{v}=V/V_c$ e $\tilde{t}=T/T_c$ e verifique a existência de uma lei de estados correspondentes, isto é, uma equação que não dependa de detalhes da substância. |
| + | - Encontre a função partição para o modelo de Ising em uma dimensão, com N spins, na ausência de campo magnético externo. Obtenha a energia livre de Helmholtz, a entropia e calor específico por spin. Esboce um gráfico do calor específico em função da temperatura. | ||
| + | - Considere agora um arranjo de três spins de Ising, dispostos nos vértices de um triângulo equilátero, sob a ação de um campo $h$. Escreva a função partição e obtenha a magnetização média e a energia interna. | ||
| + | - Na aproximação de campo médio para o modelo de Ising, obtenha o expoente crítico da susceptibilidade magnética e esboce um gráfico da mesma, em função da temperatura. | ||
| + | - Considere um modelo unidimensional para um sólido como $N$ partículas unidas por molas. Os modos normais de vibração podem ser escritos como $\omega_n=\omega_0\sqrt{2(1-\cos(2\pi n/N))}$. O sistema está em equilíbrio térmico à temperatura $T$. Obtenha uma expressão para o calor específico. Analise o comportamento do calor específico com a temperatura nos limites $T\rightarrow 0$ e $T\rightarrow \infty$. | ||
